初中数学助记口诀之空间与图形

　　Ⅰ、线与角

　　1.直线、射线与线段

　　直线射线与线段，形状相似有关联；直线长短不确定，可向两方无限延；

　　射线仅有一端点，反向延长成直线；线段定长两端点，双向延伸变直线。

　　两点定线是共性，组成图形最常见。

　　2.角

　　一点出发两射线，组成图形叫做角；共线反向是平角，平角之半叫直角；

　　平角两倍成周角，小于直角叫锐角；直平之间是钝角，平周之间叫优角；

　　和为直角叫互余，和为平角叫互补。

　　3.两点间距离公式

　　同轴两点求距离，大减小数就为之；与轴等距两个点，间距求法亦如此；

　　平面任意两个点，横纵标差先求值；差方相加开平方，距离公式要牢记。

　　Ⅱ、平面图形

　　1.平行四边形的判定

　　要证平行四边形，两个条件才能行；一证对边都相等，或证对边都平行；

　　一组对边也可以，必须相等且平行；

　　对角线，是个宝，互相平分“跑不了”；对角相等也有用，“两组对角”才能成。

　　2.矩形的判定

　　任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。

　　已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。

　　3.菱形的判定

　　任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形；

　　已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

　　4.梯形的辅助线

　　移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；

　　延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

　　已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

　　5.三角形的辅助线

　　题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连；

　　三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

　　6.圆内的正多边形

　　份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．

　　7.圆中比例线段

　　遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替；

　　遇等比，改等积，引用射影和圆幂；平行线，转比例，两端各自找联系。

　　8.圆的证明

　　圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

　　直径是圆最大弦，直圆周角立上边；它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；

　　还有与圆有关角，勿忘相互有关联；圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连；

　　同弧圆周角相等，证题用它最多见；圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；

　　圆有内接四边形，对角互补记心间；外角等于内对角，四边形定内接圆；

　　直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；

　　要想证明圆切线，垂直半径过外端；直线与圆有共点，证垂直来半径连；

　　直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；

　　如果遇到圆与圆，弄清位置很关键；两圆相切作公切，两圆相交连公弦；

　　经过分点做切线，切线相交n个点；n个交点做顶点，外切正n边形便出现；

　　正n边形很美观，它有内接，外切圆；内接、外切都唯一，两圆还是同心圆；

　　它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点；如果n值为偶数，中心对称很方便；

　　正n边形做计算，边心距、半径是关键；内切、外接圆半径，边心距、半径分别换；

　　分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．

　　9.几何图形中的辅助线

　　人说几何很困难，难点就在辅助线；辅助线，如何添？把握定理和概念；

　　还要刻苦加钻研，找出规律凭经验；图中有角平分线，可向两边作垂线；

　　也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；

　　角平分线加垂线，三线合一试试看；线段垂直平分线，常向两端把线连；

　　要证线段倍与半，延长缩短可试验；三角形中两中点，连接则成中位线；

　　三角形中有中线，延长中线等中线；平行四边形出现，对称中心等分点；

　　梯形里面作高线，平移一腰试试看；平行移动对角线，补成三角形常见；

　　证相似，比线段，添线平行成习惯；等积式子比例换，寻找线段很关键；

　　直接证明有困难，等量代换少麻烦；斜边上面作高线，比例中项一大片。

　　半径与弦长计算，弦心距来中间站；圆上若有一切线，切点圆心半径连；

　　切线长度的计算，勾股定理最方便；要想证明是切线，半径垂线仔细辨；

　　是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；

　　圆周角边两条弦，直径和弦端点连；弦切角边切线弦，同弧对角等找完；

　　要想作个外接圆，各边作出中垂线；还要作个内接圆，内角平分线梦圆；

　　如果遇到相交圆，不要忘作公共弦；内外相切的两圆，经过切点公切线；

　　若是添上连心线，切点肯定在上面；要作等角添个圆，证明题目少困难；

　　辅助线，是虚线，画图注意勿改变；假如图形较分散，对称旋转去实验；

　　基本作图很关键，平时掌握要熟练；解题还要多心眼，经常总结方法显；

　　切勿盲目乱添线，方法灵活应多变；分析综合方法选，困难再多也会减；

　　虚心勤学加苦练，成绩上升成直线；几何证题难不难，关键常在辅助线；

　　知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；

　　线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；

　　全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；

　　四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；

　　两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；

　　特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；

　　圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；

　　切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦；

　　切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；

　　以上规律属一般，灵活应用才方便。

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