初中数学助记口诀之数与代数

　　一、数与代数

　　Ⅰ、数与式

　　1.有理数的加法、乘法运算

　　同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”；符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。

　　同号得正异号负，一项为零积是零。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　2.合并同类项

　　合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。

　　3.去、添括号法则

　　去括号、添括号，关键看符号；括号前面是正号，去、添括号不变号；

　　括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　4.单项式运算

　　加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清；系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

　　5.分式混合运算法则

　　分式四则运算，顺序乘除加减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先；分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；

　　变号必须两处，结果要求最简。

　　6.平方差公式

　　两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。

　　7.完全平方公式

　　首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。

　　8.因式分解

　　一提二套三分组，十字相乘也上数；四种方法都不行，拆项添项去重组；重组无望试求根，

　　换元或者算余数；多种方法灵活选，连乘结果是基础；同式相乘若出现，乘方表示要记住。

　　【注】一提（提公因式)二套（套公式）

　　9.二次三项式的因式分解

　　先想完全平方式，十字相乘是其次；两种方法行不通，求根分解去尝试。

　　10.比和比例

　　两数相除也叫比，两比相等叫比例；基本性质第一条，外项积等内项积；

　　前后项和比后项，组成比例叫合比；前后项差比后项，组成比例是分比；

　　两项和比两项差，比值相等合分比；前项和比后项和，比值不变叫等比；

　　商定变量成正比，积定变量成反比；判断四数成比例，两端积等中间积。

　　11.根式和无理式

　　表示方根代数式，都可称其为根式；根式异于无理式，被开方式无限制；

　　无理式都是根式，区分它们有标志；被开方式有字母，才能称为无理式。

　　12.最简根式的条件

　　最简根式三条件：号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

　　Ⅱ、方程与不等式

　　1.解一元一次方程

　　已知未知闹分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

　　先去分母再括号，移项合并同类项；系数化1还没好，回代值等才算了。

　　2.解一元一次不等式

　　去分母、去括号，移项时候要变号；同类项、合并好，再把系数来除掉；

　　两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

　　3.解一元一次绝对值不等式

　　大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

　　4.解一元一次不等式组

　　大大取较大，小小取较小；大小、小大取中间,大大,小小无处找。

　　5.解分式方程

　　同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

　　6.解一元二次方程

　　方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；

　　b、c相等都为零，等根是零不要忘；b、c同时不为零，因式分解或配方；

　　也可直接套公式，因题而异择良方。

　　7.解一元二次不等式

　　首先化成一般式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点；

　　a正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数之间；

　　方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。

　　Ⅲ、函数

　　1.坐标系上坐标点

　　坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；X轴上y为0,x为0在Y轴。

　　象限角的平分线，坐标特征有特点；一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。

　　平行某轴的直线，点的坐标有讲究；平行于X轴,纵等横不同；平行于Y轴,横等纵不同。

　　对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆；X轴对称y相反,Y轴对称X反；原点对称最好记,横纵坐标变符号。

　　2.函数自变量的取值

　　分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

　　3.判断正比例函数：

　　判断正比例函数，检验当分两步走；一量表示另一量，是与否；若有还要看取值，全体实数都要有。

　　4.正比例函数（）图像与性质

　　正比函数很简单，经过原点一直线；K正一三负二四，变化趋势记心间；

　　K正左低右边高，同大同小向爬山；K负左高右边低，一大另小下山峦。

　　5.反比例函数（）图像与性质

　　反比函数双曲线，所有都不过原点；K正一三负二四，两轴是它渐近线；

　　K正左高右边低，一三象限滑下山；K负左低右边高，二四象限如爬山。

　　6.一次函数（）图像与性质

　　一次函数是直线，图像经过仨象限；两个系数k与b,作用之大莫小看；

　　k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；

　　k是斜率定夹角,b与Y轴来相见；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

　　7.一次函数（）图像与性质

　　二次方程零换y，二次函数便出现；全体实数定义域，图像叫做抛物线；

　　抛物线有对称轴，两边单调正相反；开口、顶点和交点,它们确定图象现；

　　开口、大小由a断,c与Y轴来相见；b的符号较特别，符号与a相关联；

　　顶点非高即最低。上低下高很显眼，如果要画抛物线，平移也可去描点；

　　提取配方定顶点，两条途径再挑选，若要平移也不难，先画基础抛物线，

　　列表描点后连线，平移规律记心间，左加右减括号内，号外上加下要减。

　　8.三角函数

　　三角函数的增减性：正增余减。

　　特殊三角函数值（30度、45度、60度）记忆：正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。

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